मान लीजिए कि A = {x_1, x_2, dots, x_7} और B = | vedclass

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Question

(A) हमें $A = \{x_1, \dots, x_7\}$ और $B = \{y_1, y_2, y_3\}$ दिया गया है।हमें उन आच्छादक फलनों $f: A 	o B$ की संख्या ज्ञात करनी है जिनमें $A$ के ठीक

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$14 	imes {}^7C_3$

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(A) हमें $A = \{x_1, \dots, x_7\}$ और $B = \{y_1, y_2, y_3\}$ दिया गया है।हमें उन आच्छादक फलनों $f: A 	o B$ की संख्या ज्ञात करनी है जिनमें $A$ के ठीक $3$ अवयव $y_2$ पर मैप होते हैं।सबसे पहले,$A$ से $3$ अवयव चुनने के तरीके ${}^7C_3$ हैं।अब,$A$ के शेष $4$ अवयवों को $B$ के शेष $2$ अवयवों $\{y_1, y_3\}$ पर मैप होना चाहिए।फलन को आच्छादक होने के लिए,समुच्चय $\{y_1, y_3\}$ को उन $4$ अवयवों द्वारा कवर किया जाना चाहिए।इन $4$ अवयवों से $\{y_1, y_3\}$ तक के कुल फलनों की संख्या $2^4 = 16$ है।फलन के आच्छादक होने के लिए हमें उन स्थितियों को घटाना होगा जहाँ सभी $4$ अवयव केवल $y_1$ या केवल $y_3$ पर मैप होते हैं।अतः,तरीकों की संख्या $2^4 - 2 = 16 - 2 = 14$ होगी।इसलिए,ऐसे कुल आच्छादक फलनों की संख्या ${}^7C_3 	imes 14 = 14 	imes {}^7C_3$ है।

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मान लीजिए $A=\{1,2,3\}, \,B=\{4,5,6,7\}$ और $f=\{(1,4),\,(2,5),\,(3,6)\}$ एक फलन है जो $A$ से $B$ में परिभाषित है। दर्शाइए कि $f$ एकैकी (one-one) है।

यदि $f(x) = \begin{cases} [x], & -3 < x \leq -1 \\ |x|, & -1 < x < 1 \\ |[x]|, & 1 \leq x < 3 \end{cases}$ है, तो समुच्चय $\{x : f(x) \geq 0\}$ किसके बराबर है?

ऐसे $f: Z \rightarrow Z$ द्विआधारी (bijective) फलनों की संख्या क्या है जिनके लिए $f(x+y)=f(x)+f(y)$ सभी $x, y \in Z$ के लिए सत्य है?

फलन $f:[0,3] \rightarrow [1,29]$,जो $f(x)=2x^3-15x^2+36x+1$ द्वारा परिभाषित है,वह

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